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初中三年级上册数学要点整理与数学学习技巧

   日期:2022-04-16     来源:www.brainbusinessschooL.com    作者:未知    浏览:574    评论:0    
核心提示:学数学不是拿起题目就做,更不是代表你题目做得越多成绩自然就会越好。因此,学数学,第一大家需要要有一个学习计划,尤其是基础越差同学,更需要一个学习计划、学习清单。

学数学不是拿起题目就做,更不是代表你题目做得越多成绩自然就会越好。因此,学数学,第一大家需要要有一个学习计划,尤其是基础越差同学,更需要一个学习计划、学习清单。我们在这里整理了有关资料,期望能帮到你。

初中三年级上册数学要点整理

1.一元一次方程的解

概念:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

把方程的解代入原方程,等式左右两边相等.

2.解一元二次方程-配办法

将一元二次方程配成2=n的形式,再借助直接开平办法求解,这种解一元二次方程的办法叫配办法.

用配办法解一元二次方程的步骤:

①把原方程化为ax2+bx+c=0的形式;

②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右侧;

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

④把左侧配成一个完全平方法,右侧化为一个常数;

⑤假如右侧是非负数,就可以进一步通过直接开平办法来求出它的解,假如右侧是一个负数,则断定此方程无实数解.

3.解一元二次方程-公式法

把x=﹣b±&rapc;b2﹣4ac/2a叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.

用求根公式解一元二次方程的办法是公式法.

用公式法解一元二次方程的通常步骤为:

①把方程化成通常形式,进而确定a,b,c的值;

②求出b2﹣4ac的值;

③在b2﹣4ac≥0的首要条件下,把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根.

注意:用公式法解一元二次方程的首要条件条件有两个:①a≠0;②b2﹣4ac≥0.

4.解一元二次方程-因式分解法

因式分解法解一元二次方程的意义

因式分解法就是借助因式分解求出方程的解的办法,这种办法方便易用,是解一元二次方程最常见的办法.

因式分解法就是先把方程的右侧化为0,再把左侧通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那样这两个因式的值就都大概为0,这就能得到两个一元一次方程的解,如此也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了.

因式分解法解一元二次方程的通常步骤:

①移项,使方程的右侧化为零;②将方程的左侧分解为两个一次因式的乘积;③令每一个因式分别为零,得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解.

5.根的辨别式

借助一元二次方程根的辨别式判断方程的根的状况.

一元二次方程ax2+bx+c=0的根与△=b2﹣4ac有如下关系:

①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;

②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;

③当△<0时,方程无实数根.

上面的结论反过来也成立.

6.一元二次方程的应用

1)、列方程解决实质问题的通常步骤是:审清题意设未知数,列出方程,解所列方程求所列方程的解,检验和作答.

2)、列一元二次方程解应用题中容易见到问题:

数字问题:个位数为a,十位数是b,则这个两位数表示为10b+a.

增长率问题:增长率=增长数目/原数目×100%.

如:若原数是a,每次增长的百分率为x,则首次增长后为a;

第二次增长后为a2,即 原数×2=后来数.

形积问题:

①借助勾股定理列一元二次方程,求三角形、矩形的边长.

②借助三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积,与柱体体积公式打造等量关系列一元二次方程.

③借助相似三角形的对应比率关系,列比率式,通过两内项之积等于两外项之积,得到一元二次方程.

运动点问题:物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹,运行的路线与其他条件会构成直角三角形,可运用直角三角形的性质列方程求解.

列一元二次方程解应用题的“六字诀”

1).审:理解题意,明确未知量、已知量与它们之间的数目关系.

2).设:依据题意,可以直接设未知数,也可以间接设未知数.

3).列:依据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程.

4).解:准确求出方程的解.

5).验:检验所求出的根是不是符合所列方程和实质问题.

6).答:写出答案.

7.坐标与图形性质

1)、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有不同的,表目前两个方面:①到x轴的距离与纵坐标有关,到y轴的距离与横坐标有关;②距离都是非负数,而坐标可以是负数,在由距离求坐标时,需要加上适合的符号.

2)、有图形中一些点的坐标求面积时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出有关的线段长,是解决这种问题的基本办法和规律.

3)、若坐标系内的四边形是非规则四边形,一般用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题.

8.一次函数的图象

一次函数的图象的画法:经过两点、或作直线y=kx+b.

注意:①用两点法画一次函数的图象,不肯定就选择上面的两点,而要依据具体状况,所选取的点的横、纵坐标尽可能取整数,以便于描点准确.②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线,但直线可能不是一次函数的图象.如x=a,y=b分别是与y轴,x轴平行的直线,就不是一次函数的图象.

一次函数图象之间的地方关系:直线y=kx+b,可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到.

当b>0时,向上平移;b<0时,向下平移.

注意:①假如两条直线平行,则其比率系数相等;反之亦然;

②将直线平移,其规律是:上加下减,左加右减;

③两条直线相交,其交点都合适这两条直线.

9.正比率函数的图象

正比率函数的图象必过原点.当k>0时,在一三象限;当k<0时,在二四象限。

10.反比率函数的图象

用描点法画反比率函数的图象,步骤:列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线.

列表取值时,x≠0,由于x=0函数无意义,为了使描出的点具备代表性,可以以“0”为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,如此也便于求y值.

因为函数图象的特点还不了解,所以要尽可能多取一些数值,多描一些点,如此便于连线,使画出的图象更精确.

连线时要用平滑的曲线根据自变量从小到大的顺序连接,切忌画成折线.

因为x≠0,k≠0,所以y≠0,函数图象从来不会与x轴、y轴相交,只不过无限挨近两坐标轴.

11.反比率函数系数k的几何意义

比率系数k的几何意义

在反比率函数y=k/x图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

在反比率函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足与坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且维持不变.

12.反比率函数与一次函数的交点问题

反比率函数与一次函数的交点问题

求反比率函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.

判断正比率函数y=k1x和反比率函数y=k/x在同一直角坐标系中的交点个数可概要为:

①当k1与k2同号时,正比率函数y=k1x和反比率函数y=在同一直角坐标系中有2个交点;

②当k1与k2异号时,正比率函数y=k1x和反比率函数y=在同一直角坐标系中有0个交点.

13.反比率函数综合题

应用类综合题

可以从实质的问题中抽象出反比率函数这一数学模型,是解决实质问题的重要一步,培养了学生的建模能力和从实质问题向数学问题转化的能力.在解决这类问题的时候大家还用到了反比率函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的常识.

数形结合类综合题

借助图象解决问题,从图上获得有用的信息,是解题的重要所在.已知点在图象上,那样点肯定满足这个函数分析式,反过来假如这点满足函数的分析式,那样这个点也肯定在函数图象上.还能借助图象直接比较函数值或是自变量的大小.将数形结合在一块,是剖析解决问题的一种好办法.

14.全等三角形的断定与性质

全等三角形的断定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的要紧工具.在断定三角形全等时,重要是选择适合的断定条件.

在应用全等三角形的断定时,应该注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适合辅助线架构三角形.

15.勾股定理

勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和肯定等于斜边长的平方.

假如直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那样a2+b2=c2.

勾股定理应用的首要条件条件是在直角三角形中.

勾股定理公式a2+b2=c2的变形有三个变形式:

a=根号下c2-b2,b=根号下c2-a2及c=根号下a2+b2.

因为a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.

16.菱形的性质

菱形的概念:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

菱形的性质

①菱形具备平行四边形的所有性质;

②菱形的四条边都相等;

③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;

④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.

菱形的面积计算

①借助平行四边形的面积公式.

②菱形面积=ab.

17.矩形的性质

矩形的概念:有一个角是直角的平行四边形是矩形.

矩形的性质

①平行四边形的性质矩形都具备;

②角:矩形的四个角都是直角;

③边:邻边垂直;

④对角线:矩形的对角线相等;

⑤矩形是轴对称图形,又是中心对称图形.它有2条对称轴,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点.

由矩形的性质,可以得到直角三角形的一个重要程度质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

18.正方形的性质

正方形的概念:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

正方形的性质

①正方形的四条边都相等,四个角都是直角;

②正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角;

③正方形具备四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有性质.

④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形,同时,正方形又是轴对称图形,有四条对称轴.

19.轴对称-最短路线问题

1、最短路线问题

在直线L上的同侧有两个点A、B,在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在,可以通过轴对称来确定,即作出其中一点关于直线L的对称点,对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点.

2、但凡涉及最短距离的问题,通常要考虑线段的性质定理,结合本节所学轴对称变换来解决,多数状况要作点关于某直线的对称点.

20.比率的性质

比率的基本性质:组成比率的四个数,叫做比率的项.两端的两项叫做比率的外项,中间的两项叫做比率的内项.

常见的性质有:

21.平行线分线段成比率

定理1:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比率.

推论:平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比率.

定理2:假如一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比率,那样这条直线平行于三角形的第三边.

定理3:平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比率.

22.相似三角形的断定

平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;

这是断定三角形一样的一种基本办法.一样的基本图形可分别记为“A”型和“X”型,在应用时要擅长从复杂的图形中抽象出这类基本图形.

三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;

两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;

两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.

23.相似三角形的断定与性质

相似三角形相似多边形的特殊情形,它沿袭相似多边形的概念,从对应边的比相等和对应角相等两方面下概念;反过来,两个三角形相似也有对应角相等,对应边的比相等.

三角形一样的断定一直是中考考查的热门之一,在断定两个三角形相似时,应注意借助图形中已有些公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形有哪些用途,探寻相似三角形的通常办法是通过作平行线架构相似三角形;或依据基本图形对图形进行分解、组合;或作辅助线架构相似三角形,断定三角形一样的办法有事可单独用,有时需要综合运用,无论是单独用还是综合运用,都要拥有应有些条件方可.

24.相似三角形的应用

借助影长测量物体的高度.

①测量原理:测量不可以到达顶部的物体的高度,一般借助相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.

②测量办法:在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来,再计算出被测量物的长度.

借助相似测量河的宽度.①测量原理:测量不可以直接到达的两点间的距离,常常架构“A”型或“X”型相似图,三点应在一条直线上.需要保证在一条直线上,为了使问题方便,尽可能架构直角三角形.②测量办法:通过测量便于测量的线段,借助三角形相似,对应边成比率可求出河的宽度.

借用标杆或直尺测量物体的高度.借助杆或直尺测量物体的高度就是借助杆或直尺的高作为三角形的边,借助视点和盲区的常识构建相似三角形,用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.

25.容易组合体的三视图

画容易组合体的三视图要按部就班,通过注意观察和想象,再画它的三视图.

视图中每个闭合的线框都表示物体上的一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.

画物体的三视图的口诀为:

主、俯:长对正;

主、左:高平齐;

俯、左:宽相等.

26.平行投影

物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.通常地,用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.

平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影,如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.

平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.

判断投影是平行投影的办法是看光线是不是是平行的.假如光线是平行的,所得到的投影就是平行投影.

正投影:在平行投影中,投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

27.中心投影

中心投影:由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.

中心投影的光线特征是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大的关系.

判断投影是中心投影的办法是看光线是不是相交于一点,假如光线是相交于一点,那样所得到的投影就是中心投影.

28.扇形统计图

扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数目占总数的百分数.通过扇形统计图可以非常了解地表示出各部分数目同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.

扇形图的特征:从扇形图上可以了解地看出各部分数目和总数目之间的关系.

制作扇形图的步骤

①依据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数,再算出各部分圆心角的度数,公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°.②按比率取适合半径画一个圆;按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数;

④在各扇形内写上相应的名字及百分数,并用不一样的标记把各扇形区别开来.

29.条形统计图

概念:条形统计图是用线段长度表示数据,依据数目的多少画成长短不一样的矩形直条,然后按顺序把这类直条排列起来.

特征:从条形图可以比较容易看出数据的大小,便于比较.

制作条形图的通常步骤:

①依据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线.

②在水平射线上,适合分配条形的地方,确定直条的宽度和间隔.

③在与水平射线垂直的射线上,依据数据大小的具体状况,确定单位长度表示多少.

④根据数据大小,画出长短不一样的直条,并注明数目

30.列表法与树状图法

当试验中存在两个元素且出现的所大概的结果较多时,大家常用列表的方法,列出所大概的结果,再求出概率.

列表的目的在于不重不漏地列举出所大概的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.

列举法求概率的重要在于列举出所大概的结果,列表法是一种,但当一个事件涉及三个或更多元素时,为不重不漏地列出所大概的结果,一般使用树形图.

树形图列举法通常是选择一个元素再和其他元素分别组合,依次列出,象树的枝丫形式,最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n.

当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举.

31.借助频率估计概率

很多重复实验时,事件发生的频率在某个固定地方左右摆动,并且摆动的幅度愈加小,依据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.

用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值愈加精确.

当实验的所大概结果不是有限个或结果个数不少,或各种可能结果发生的可能性不相等时,通常通过统计频率来估计概率.

④根据数据大小,画出长短不一样的直条,并注明数目.

初三数学学习技巧

第一你要有一个学习计划

学数学不是拿起题目就做,更不是代表你题目做得越多成绩自然就会越好。因此,学数学,第一大家需要要有一个学习计划,尤其是基础越差同学,更需要一个学习计划、学习清单。

学习计划是学习工作拓展的首要条件,是学习活动有序进行的保障。不少同学不了解如何去定学习计划,这里大家容易探讨一下:

1、 拟定学习计划之前,要剖析我们的学习特征、学习状况

每一个人的学习特征、学习状况是不同,学习计划自然不同。大家必须要剖析自己个人特征,如入门知识板块学会状况,什么是学会透彻,什么还是不熟知等等,必须要了如指掌;在数学学习中理应用题是不是过关;计算能力是不是过关;课本上所有公式概念是不是都记住;几何学习是不是能运用各种定理证明等等各种状况,大家需要做到全方位剖析。

2、确定合适我们的学习计划

每一个人学习状况、学习特征不同,自然拟定的学习计划不同。拟定学习计划是让大家学习有努力的方向,正确、适度的学习计划能促进大家学习的进步。光有计划没学习计划,或学习计划过于不切实质,就象流浪汉一样漫步在街头不知所措,学习会越学越累,紧急的甚至会打击自信心。如数学分数在40分左右同学,可以把下次考试目的定在45分,如此达成学习计划很容易;若把目的定到70分甚至更高的分数,想一口气吃成胖子,如此容易遭受学习挫折。因此,确定学习计划需要要依据我们的学习特征和近况。

学习计划的拟定,需要要得到推行才能达成学习计划,所以大家必须要好好实行学习计划,完成学习计划。

明知基础差,更要看重基础

你数学在60分以下,为何?一定书本上还有你没学会透彻的常识内容。要点没学会,自然不会解题,更没办法考到高分。对于基础差、菜鸟的同学,必须要老老实实的翻看课本,从头开始,一个个常识去背、去记忆、去理解,要学会一个章节常识内容。

在学会基础过程中,大家对于入门知识定义、公式等,在记忆基础上要去理解,看公式定理是如何推导的,然后看书本上的例题,特别是过程和应用典型例题,模仿入门知识定义的运用,最后在用课后习题加以练习,巩固这类入门知识内容。如二次函数分析式是由什么系数决定的,这类系数和二次函数图像有哪些样的关系;二次函数容易见到的分析式有哪些种类等等。通过如此一小步一小步去理解,慢慢的数学基础就能学会起来,数学成绩自然就会好起来。

题目越不会做,更需要错题本

有的基础薄弱同学感觉自己本身错的不少,打造错题本感觉整张试题都要抄下来。正是由于大家错的越多,更要了解自己错哪儿?为何会错这么多?剖析缘由,找到缘由,对症下药,如此才能获得进步。对于错题,第一要掌握剖析错误缘由,找到纠正的方法,而不是又重新找一份试题练习,如此只能让问题愈加紧急。大家不可以盲目做题,需要搞了解错误缘由,是常识没学会好还是运用能力等等,如此做题才会有效。

解题准时深思概要

做题解题,大家不可以做了就扔,必须要掌握解题后深思。如做错的题,大家是卡住哪一个步骤,为何答案中这道题这个步骤是这么写的,为何会用这个公式,公式的出现是为知道决那些问题等等,这类都是需要大家好好深思概要。

深思题意,出题人的意图,题目牵扯到什么常识内容;深思概要可以让大家得到办法,深刻理解常识技能的运用,如此自然做题就会越做越好。

初中三年级学习过程中,容量大、办法多,对于基础不好的同学,更需要讲究办法。在重视基础的同时,又要将初中三年级数学合理分类。其实数学学习并不难,大家只须学会入门知识内容,掌握运用,在运用过程中准时深思概要,成绩自然慢慢就会上来。

 
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